题目描述

题面参考 Codeforces Gym 102331 C. Counting Cactus。

仙人掌是一种无向连通图，其中每条边最多在一个简单环内。

Dreamoon 现在有一个无向图，他想知道这个无向图有多少子图（边的子集）是一个仙人掌？请你找到方案数取模 $998244353$。

输入格式

第一行输入两个整数 $n, m$ 表示图的点数和边数。

接下来 $m$ 行，每行两个数 $u, v$，表示一条边的两个端点，保证输入没有重边和自环。

输出格式

输出一个整数表示生成仙人掌的数量，对 $998244353$ 取模。

样例 1

input

3 3
1 2
2 3
3 1

output

4

样例 2

input

5 0

output

0

样例 3

input

8 9
1 5
1 8
2 4
2 8
3 4
3 6
4 7
5 7
6 8

output

35

数据范围与提示

• $1\le n\le \mathbf{18}$
• $0\le m\le \frac{n(n-1)}2$
• $u\neq v, 1\le u, v\le n$, 输入的全体 $(u, v), (v, u)$ 互不相同

子任务：

• （$16$ 分）$n\le 5$
• （$20$ 分）$n\le 7$
• （$14$ 分）$n\le 10$
• （$20$ 分）$n\le 13$
• （$10$ 分）$n\le 16$
• （$20$ 分）没有附加限制