题目描述
你将向敌方发起进攻！敌方的防御阵地可以用一个 $N×M$ 的 $01$ 矩阵表示，标为 $1$ 的表示有效区域，标为 $0$ 的是敌人的预警装置。
你将发起 $K$ 轮进攻，每一轮从所有 $\frac{NM(N+1)(M+1)}{4}$ 种可能中选定一个矩形区域对其进行轰炸。如果 $K$ 轮后存在一个有效区域每次都被轰炸到，并且没有一次触发敌人的预警装置，那么将对敌人造成致命打击。现在你想知道一共有多少种不同的轰炸方案能对敌人造成致命打击，输出对 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
第一行三个数 $N, M, K$。
接下来 $K$ 行每行一个长度为 $M$ 的 $01$ 串表示敌方的防御阵地。
输出格式
一个数表示答案。
样例
input
2 3 2
011
110output
23
数据范围与提示
| 测试点编号 | $N, M \leq $ | $K \leq $ |
|---|---|---|
| 1 | $4$ | $4$ |
| 2 | $10$ | $2$ |
| 3 | $100$ | $2$ |
| 4 | $100$ | $2$ |
| 5 | $1000$ | $2$ |
| 6 | $4$ | $10^6$ |
| 7 | $10$ | $10^6$ |
| 8 | $100$ | $10^6$ |
| 9 | $1000$ | $10^6$ |
| 10 | $2000$ | $10$ |