题目描述

LJJ 学完了二项式定理，发现这太简单了，于是他将二项式定理等号右边的式子修改了一下，代入了一定的值，并算出了答案。

但人口算毕竟会失误，他请来了你，让你求出这个答案来验证一下。

一共有 $ T $ 组数据，每组数据如下：

输入以下变量的值：$ n, s , a_0 , a_1 , a_2 , a3$，求以下式子的值： $$\Large \left[ \sum{i=0}^n \left( {n\choose i} \cdot s^{i} \cdot a_{i\bmod 4} \right) \right] \bmod 998244353 $$

其中 $ n\choose i $ 表示 $ \frac{n!}{i!(n-i)!} $。

输入格式

第一行一个整数 $T$，之后 $T$ 行，一行六个整数 $n, s, a_0, a_1, a_2, a_3$。

输出格式

一共 $T$ 行，每行一个整数表示答案。

样例

input

6
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 1
3 4 5 6 1 2
4 5 6 1 2 3
5 6 1 2 3 4
6 1 2 3 4 5

output

11
88
253
5576
31813
232

数据范围与提示

对于 $ 50\% $ 的数据，$ T \times n \leq 10^5 $；

对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1 \leq T \leq 10^5, 1 \leq n \leq 10 ^ {18}, 1 \leq s, a_0, a_1, a_2, a_3 \leq 10^{8} $。