题目描述

小 C 是某知名比赛的组织者，该比赛一共有 $n$ 名选手参加，每个选手的成绩是一个非负整数，定义一个选手的排名是：成绩不小于他的选手的数量（包括他自己）。例如如果 $3$ 位选手的成绩分别是 $[1 , 2 ,2]$ ，那么他们的排名分别是 $[3,2,2]$ 。

拥有上帝视角的你知道所有选手的实力，所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩，设你估计的第 $i$ 个选手的成绩为$A_i$，且由于你是上帝视角，所以如果不发生任何意外的话，你估计的成绩就是选手的最终成绩。

但是在比赛当天发生了不可抗的事故（例如遭受到了外星人的攻击），导致有一些选手的成绩变成了最终成绩的两倍，即便是有上帝视角的你也不知道具体是哪些选手的成绩翻倍了，唯一知道的信息是这样的选手恰好有 $k$ 个。

现在你需要计算，经过了不可抗事故后，对于第 $i$ 位选手，有多少种情况满足他的排名没有改变。

由于答案可能过大，所以你只需要输出答案对 $998244353$ 取模的值即可。

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$

第二行 $n$ 个非负整数 $A_1..A_n$

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行一个非负整数 $ans_i$，表示经过不可抗事故后，第 $i$ 位选手的排名没有发生改变的情况数。

样例

input

3 2
1 2 3

output

3
1
2

一共有 3 种情况：(1 , 2 )翻倍，(1 , 3)翻倍，(2 , 3)翻倍。

对于第一个选手来说，他的成绩就算翻倍，其他人都不低于他，所以任意情况下他的排名都不会改变。

对于第二个选手来说，如果是 (1 , 2) 翻倍，成绩变成 (2 , 4 , 3)，他的排名变成了第一；如果是 (1 , 3) 翻倍，则成绩变成 (2 , 2 , 6)，他的排名变成了第三；如果是 (2 , 3) 翻倍，则成绩变成 (1 , 4 , 6)，他的排名还是第二。所以只有一种情况。

对于第三个选手来说，如果是 (1 , 2) 翻倍，他的排名会变成第二，其他情况下都还是第一。

数据范围与提示

对于 $10\%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 15$

对于 $35\%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 10^3$

另有 $10\%$ 的数据，满足每个人的成绩都互不相同

另有 $10\%$ 的数据，满足 $0\leq A_i\leq 10^5$

另有 $10\%$ 的数据，满足 $k=85$，$0\leq A_i\leq 600$

对于$100\%$的数据，有$1\leq k < n\leq 10^5$，$0\leq A_i\leq 10^9$