题目描述

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算组合数，所以小葱给了你两个数 $n$ 和 $k$，希望你找到 $k$ 个不同的组合数使得这 $k$ 个组合数的和最大。所谓不同的组合数，即对于组合数 $C_{a_1}^{b1}$ 和 $C{a_2}^{b_2}$，若 $a_1\neq a_2$ 或者 $b_1\neq b_2$，则我们认为这两个组合数是不同的。现在小葱希望你找到这样 $k$ 个不同的组合数，使得它们互不相同且对于其中任何一个组合数 $C_a^b$ 有 $0\leq b\leq a\leq n$。问这 $k$ 个组合数的和最大是多少？

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行两个整数 $n,k$。

输出格式

输出到标准输出。

一行一个整数，代表 $k$ 个组合数的和对 $10^9+7$ 取模之后的结果；数据保证一定有至少 $k$ 个数可以选。

样例

input

2 3

output

4

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$n\leq 10$。

对于 $40\%$ 的数据，$n\leq 500$。

对于另外 $20\%$ 的数据，$k=1$。

对于 $100\%$ 的数据， $1\leq n\leq 10^6,1\leq k\leq 10^5$。

来自 CodePlus 第 4 次月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea 与命题/钟皓曦　验题/王聿中
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus4
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。