题目描述

小 $w$ 心里的火焰就要被熄灭了。
简便起见，假设小 $w$ 的内心是一棵 $n − 1$ 条边，$n$ 个节点的树。
现在你要在每个节点里放一些灭火器，每个节点可以放任意多个。
接下来每个节点都要被分配给一个至多 $k$ 条边远的灭火器，每个灭火器最多能分配给 $s$ 个节点。
至少要多少个灭火器才能让小 $w$ 彻底死心呢？

输入格式

第一行三个整数 $n, s, k$。
接下来 $n − 1$ 行每行两个整数表示一条边。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例

input

10 10 3
1 8
2 3
1 5
2 4
1 2
8 9
8 10
5 6
5 7

output

1

数据范围与提示

对于 20% 的数据满足 $n \le 100,k \le 2$
对于另外 20% 的数据满足 $k = 1$
对于另外 20% 的数据满足 $s = 1$
对于 100% 的数据满足 $n \le 10^5, k \le 20, s \le 10^9$