题目描述

在一个 $n \times n$ 个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

对于给定的 $n \times n$ 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。

输入格式

第一行有两个正整数 $n$ 和 $m$ 分别表示棋盘的大小和障碍数；

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $x,y\ (1\le x,y\le n)$，表示障碍的坐标。

输出格式

输出计算出的共存骑士数。

样例

input

3 2
1 1
3 3

output

5

数据范围与提示

$1\leq n\leq 200$

$0 \leq m \leq n^2-1$