题目描述

一个长度为 $L$ 的序列可以生成 $\frac {L(L-1)} {2}$ 对 pairsum，其中 pairsum 的定义如下：

设这个序列为 $a_{1 \cdots L}$，那么对于所有 $1 \leq i \lt j \leq L$，$a_i + a_j$ 都是该序列的一对 pairsum。

现在要求构造一个序列满足：每个数都为 $1$ ~ $n$ 范围内的整数，并且这 $L$ 个数互不相同，$\frac {L(L-1)} {2}$ 对 pairsum 也互不相同。

你不需要得到最优解，只要满足 $L \geq \frac {\sqrt n} {2}$​​​​​ 就被认为是正确的。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

第一行一个整数 $L$，表示你构造的序列长度。 第二行 $L$ 个互不相同的正整数描述你构造的序列。

样例

input

10

output

3
1 3 7

数据范围与提示

$1 \leq n \leq 5 \times 10^6$