题目描述

大鬼和小鬼吵了起来，小鬼吵不过大鬼也打不过大鬼，于是他决定制作一个炸弹。

小鬼找来了 $ n $ 张牌，其中大小为 $ i $ 的牌有 $ a_i $ 张，他会使用鬼的能力改变牌的大小，但由于小鬼很不熟练，他每次操作实际上可以看做随机选两张牌 $ A $ 和 $ B $，将牌 $ A $ 的大小变为与牌 $ B $ 一致。当所有的牌大小都一致时，它们就组成了一个很大的炸弹，小鬼想知道他操作数目的期望值。

输入格式

第一行两个正整数 $ n, m$，$ m $ 为最大的牌点数。
第二行 $ m $ 个整数，表示 $ a $ 数组。

输出格式

一行一个实数表示答案，如果你的答案与标准答案相对误差不超过 $ 10 ^ {-6} $ 则视为正确。

样例

input

8 3
2 3 3

output

41.6666666667

数据范围与提示

$ n \leq 10 ^ 9; m \leq 10 ^ 5 $