题目描述

有 $ n $ 个人，他们构成了一颗有根树，每个人只能往他的父亲走，现在有 $ m $ 个询问，每次询问 A 和 B 想要汇合的话，最近汇点是哪一个。

输入格式

第一行两个正整数 $ n $。
接下来 $ n - 1 $ 行每行一个正整数，依次表示点 $ 2 \sim n $ 的父亲，保证每个点的父亲小于它本身。
接下来 $ m $ 行每行两个数表示一个询问。

输出格式

对每个询问单独输出一行表示答案。

样例

input

5 2
1
1
2
2
3 5
4 5

output

1
2

数据范围与提示

$ n \leq 900000, m \leq 100000 $