题目描述

给定一个含 $ n $ 个正整数的数组 $ A $。现有关于它的 $ Q $ 个询问，询问有以下五种类型：

• 1 l r，令 $ S $ 为由下标范围从 $ l $ 到 $ r $ 的不同的元素构成的有序集合，你需要求出 $$ \sum\limits_{1 \leq i < j < k \leq |S|} S_i S_j S_k \pmod {10 ^ 9 + 7} $$
• 2 x y，将下标为 $ x $ 的元素赋值 $ y $
• 3 x，将下标为 $ x $ 的元素从数组中删除
• 4 z y，在下标为 $ z $ 的元素之后插入元素 $ y $（若 $ z $ 等于 $ 0 $，则在数组最前端插入）
• 5 l r，输出下标在 $ l $ 到 $ r $ 范围内的不同元素个数

数组下标从 $ 1 $ 开始，数据保证数组总是非空。

输入格式

输入数据第一行包含两个整数 $ n $ 和 $ q $，分别表示 $ A $ 的长度，以及询问的数量。
第二行包括 $ n $ 个整数，表示给定的数组 $ A $。
接下来的 $ q $ 行，每行包含一个询问，格式见题面。

输出格式

对于每次类型 1 和类型 5 的询问，输出一行包含相应的答案。

样例

input

5 8
1 2 3 2 1
1 1 3
5 1 5
2 2 4
1 2 4
3 3
4 0 5
1 1 2
1 1 5

output

6
3
24
0
78

数据范围与提示

对于所有数据，$ 1 \leq n, q \leq 10 ^ 5; 1 \leq A_i, y \leq 10 ^ 9 + 6; 1 \leq x \leq |A|; 0 \leq z \leq |A|; 1 \leq l \leq r \leq |A| $。

另有如下互不重合的特殊数据：

• $ 10\% $，$ 1 \leq n, q \leq 100 $
• $ 20\% $，只含类型 2、5
• $ 20\% $，只含类型 1、2、5
• $ 20\% $，不含类型 1
• $ 10\% $，不含类型 5
• $ 10\% $，$ 1 \leq n, q \leq 50000 $