题目描述

求有多少 $ n $ 位十进制数是 $ p $ 的倍数且每位之和小于等于 $ m_i (m_i = 0, 1, 2, \ldots, m - 1, m) $，允许前导 $ 0 $，答案对 $ 998244353 $ 取模。

输入格式

一行三个整数 $ n, p, m $。

输出格式

输出一行 $ m + 1 $ 个正整数，分别表示 $ m_i = 0, 1, 2, \ldots, m - 1, m $ 时的答案。

样例

input

2 3 3

output

1 1 1 5

数据范围与提示

对于测试点 1，$ 1 \leq n \leq 1000, 1 \leq p \leq 50.1 \leq m \leq 5 $；
对于测试点 2、3，$ 1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq p \leq 50.1 \leq m \leq 5 $；
对于测试点 4、5、6，$ 1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq p \leq 50.1 \leq m \leq 50 $；
对于测试点 7、8、9、10，$ 1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq p \leq 16.1 \leq m \leq 1000 $。