题目描述

给定 $ n $ 和 $ {a_i} $，满足 $ a_0 \geq a1 \geq \cdots \geq a{n - 1} \geq 0 $，求出在 $ n $ 维空间中从 $ (0, 0, \ldots, 0) $ 走到 $ (a_0, a1, \ldots, a{n - 1}) $，每一步使某一维坐标增加 $ 1 $ 的方案中随机选出一种，满足经过的所有点 $ (x_0, x1, \ldots, x{n - 1}) $ 都满足 $ x_0 \geq x1 \geq \cdots \geq x{n - 1} $ 的概率，答案模 $ 1004535809 $ 输出。

输入格式

第一行一个整数 $ n $，接下来一行 $ n $ 个整数表示 $ a_i $。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例 1

input

2
3 3

output

753401857

样例 2

input

10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

output

187948134

样例 3

input

20
19 19 17 15 14 13 13 11 10 10 9 7 6 5 5 4 2 1 1 0

output

608067952

数据范围与提示