题目描述

有一个 $ n \times n $ 的矩阵，每个位置 $ (i, j) $ 如果是 . 表示为白色，如果是 # 表示为黑色。

初始时，每个位置可以是黑色或白色的，$ (i, j) $ 位置的值会作为 $ a_{i, j} $ 给你。

现在有一种操作，选择两个整数 $ i, j \in [1, n] $，记 $ (i, 1), (i, 2), \ldots, (i, n) $ 的颜色为 $ C_1, C_2, \ldots C_n $，将 $ (1, j), (2, j), \ldots, (n, j) $ 的颜色赋为 $ C_1, C_2, \ldots, C_n $。

你的任务是将整个矩阵变成全黑，如果能够办到，输出最少步数，否则输出 $ -1 $。

输入格式

第一行一个整数 $ n $。 接下来 $ n $ 行，每行 $ n $ 个字符表示整个矩阵。

输出格式

输出只有一行，一个整数表示答案。

样例 1

input

2
#.
.#

output

3

样例 2

input

2
..
..

output

-1

数据范围与提示

对于 $ 30\% $ 的数据，$ n \leq 4 $；
对于另外 $ 20\% $ 的数据，满足每一列都至少有一个黑色的格子；
对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1 \leq n \leq 1000 $。