题目描述

给定有向图 $ G = (V, E) $。设 $ P $ 是 $ G $ 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果 $ V $ 中每个顶点恰好在 $ P $ 的一条路上，则称 $ P $ 是 $ G $ 的一个路径覆盖。$ P $ 中路径可以从 $ V $ 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 $ 0 $。$ G $ 的最小路径覆盖是 $ G $ 的所含路径条数最少的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图 $ G $ 的最小路径覆盖。

输入格式

第 $ 1 $ 行有 $ 2 $ 个正整数 $ n $ 和 $ m $。$ n $ 是给定有向无环图 $ G $ 的顶点数，$ m $ 是 $ G $ 的边数。
接下来的 $ m $ 行，每行有 $ 2 $ 个正整数 $ u $ 和 $ v $，表示一条有向边 $ (i, j) $。

输出格式

从第 $ 1 $ 行开始，每行输出一条路径。
文件的最后一行是最少路径数。

样例

input

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

output

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

数据范围与提示

$ 1 \leq n \leq 200, 1 \leq m \leq 6000 $