题目描述

译自 CCO 2020 Day2 T1「Travelling Salesperson」，翻译者：EntropyIncreaser。

给一个 $N$ 个点的完全无向图，每条边是红色或者蓝色。请你对于每个顶点 $u$，找出一条尽量短的路径，经过每个节点，并且按顺序经过的边之颜色交替最多一次。

输入格式

第一行输入一个正整数 $N$，表示顶点数量。

接下来 $N-1$ 行，第 $i$ 行是长为 $i-1$ 的，只出现 R 和 B 的字符串，依次表示 $i$ 节点与 $1, 2, \dots, i-1$ 这些节点间边的颜色。

输出格式

输出 $2N$ 行，第 $2i-1$ 行输出一个整数 $M_i$，表示 $i$ 节点起始路径的经过节点数量。

第 $2i$ 行输出 $M_i$ 个整数，表示这条路径依次经过的节点，以 $i$ 起始。

样例

input

4
R
RR
BRB

output

5
1 4 2 1 3
6
2 3 1 2 3 4
5
3 1 2 3 4
4
4 3 1 2

根据评分方式（见下），该输出以 $3$ 为起点的路径实际上存在一组长为 $4$ 的解（$3,2,1,4$），故在该路径上的得分是 $4\times \lfloor 8 + 8\times \frac{2\times 4 - 5}{4-1} \rfloor = 64$，故得分不会超过 $64$。

数据范围与提示

对于 $100 \%$ 的数据，$2 \le N \le 2000$。

评分方式

令 $K_i$ 是以 $i$ 为起点的最优解的长度。如果存在一组 $M_i > 2K_i$，你的答案会得到 $0$ 分并判为 Wrong Answer。

如果你得到的均为最优解，你获得满分。

否则，你的得分将是 $4\times \lfloor 8 + 8\times \frac{2K_i - M_i}{K_i-1} \rfloor$ 的最小值。