题目描述
本题译自 eJOI2019 Problem B. Hanging Rack
有一棵 $n$ 层的满二叉树，第 $i$ 层（$0 \le i \le n-1$）有 $2^i$ 个结点。
第 $i$ 层（$1 \le i \le n-1$）的第 $j$ 个结点（$1 \le j \le 2^i$），是第 $i-1$ 层第 $\lceil \frac{j}{2} \rceil$ 个结点的子结点。如 $j$ 是奇数则是左子结点，否则是右子结点。
每个叶子结点都可以挂衣服。
对于每个非叶子结点，设它左子树和右子树上分别挂了 $w_l$ 和 $w_r$ 件衣服，要求挂完每件衣服后都有 $w_l-w_r \in {0, 1}$（注意不能为 $-1$）。
请求出第 $k$ 件衣服应该挂在第几个叶子结点，输出这个编号模 $10^9+7$ 的值。
输入格式
一行，两个正整数 $n, k$。
输出格式
一行，一个正整数，表示所求叶子结点编号模 $10^9+7$ 的值。
样例 1
input
3 2output
5
挂衣服的顺序是 $1, 5, 3, 7, 2, 6, 4, 8$。 下面给出了挂每件衣服后各个结点的 $w_l, w_r$ 值（$(i, j)$ 表示第 $i$ 层第 $j$ 个结点）：
| $k$ | $(0,1)$ | $(1,1)$ | $(1,2)$ | $(2,1)$ | $(2,2)$ | $(2,3)$ | $(2,4)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1,0$ | $1,0$ | $0,0$ | $1,0$ | $0,0$ | $0,0$ | $0,0$ |
| $2$ | $1,1$ | $1,0$ | $1,0$ | $1,0$ | $0,0$ | $1,0$ | $0,0$ |
| $3$ | $2,1$ | $1,1$ | $1,0$ | $1,0$ | $1,0$ | $1,0$ | $0,0$ |
| $4$ | $2,2$ | $1,1$ | $1,1$ | $1,0$ | $1,0$ | $1,0$ | $1,0$ |
| $5$ | $3,2$ | $2,1$ | $1,1$ | $1,1$ | $1,0$ | $1,0$ | $1,0$ |
| $6$ | $3,3$ | $2,1$ | $2,1$ | $1,1$ | $1,0$ | $1,1$ | $1,0$ |
| $7$ | $4,3$ | $2,2$ | $2,1$ | $1,1$ | $1,1$ | $1,1$ | $1,0$ |
| $8$ | $4,4$ | $2,2$ | $2,2$ | $1,1$ | $1,1$ | $1,1$ | $1,1$ |
样例 2
input
5 10output
19
挂衣服的顺序是 $1, 17, 9, 25, 5, 21, 13, 29, 3, 19, \cdots$。
数据范围与提示
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le k \le \min{2^n, 10^{18}}$。
| 子任务编号 | 数据范围 | 分值 |
|---|---|---|
| $1$ | $1 \le n \le 10$ | $20$ |
| $2$ | $1 \le n \le 20$ | $20 $ |
| $3$ | $1 \le n \le 10^6$ | $60$ |