题目描述

小 S 在和小 F 玩一个叫「斗地主」的游戏。

可怜的小 S 发现自己打牌并打不过小 F，所以他想要在洗牌环节动动手脚。

一副牌一共有 $n$ 张牌，从上到下依次标号为 $1 \sim n$。标号为 $i$ 的牌分数是 $f (i)$。在本题，$f (i)$ 有且仅有两种可能：$f (i) = i$ 或 $f (i) = i^2$。

洗牌的方式和我们日常生活中的比较类似，以下我们用形式化的语言来定义：

洗牌环节一共分 $m$ 轮，这 $m$ 轮洗牌依次进行。第 $i$ 轮洗牌时：

1. 小 S 会拿出从最上面往下数的前 $A_i$ 张牌。这样这副牌就被分成了两堆：第一堆是最上面的 $A_i$ 张牌，第二堆是剩下的 $n − A_i$ 张牌，且这两堆牌内相对顺序不变。特别地，当 $A_i = n$ 或 $A_i = 0$ 时，有一堆牌是空的。
2. 接下来对两堆牌进行合并，从而产生新的第三堆牌。当第一堆牌还剩下 $X$ 张，第二堆牌还剩下 $Y$ 张的时候，以 $\frac{X}{X+Y}$ 的概率取出第一堆牌的最下面的牌，并将它放入新的第三堆牌的最上面，$\frac{Y}{X+Y}$ 的概率取出第二堆牌的最下面的牌，并将它放入新的第三堆牌的最上面。
3. 重复操作 2，一直取到两堆牌都为空为止。这样我们就完成了一轮洗牌。

因为洗牌过程是随机的，所以小 S 发现自己没法知道某个位置上具体是哪张牌。但小 S 想问你在经历了这 $m$ 轮洗牌后，某个位置上的牌的期望分数是多少。小 S 一共会问你 $Q$ 个这样的问题。

输入格式

从文件 landlords.in 中读入数据。

输入的第一行包含三个正整数 $n, m, \text{type}$，分别表示牌的数量，洗牌的轮数与 $f (i)$ 的类型。当 $\text{type} = 1$ 时，$f (i) = i$。当 $\text{type} = 2$ 时，$f (i) = i^2$。

接下来一行，一共 $m$ 个整数，表示 $A_1 \sim A_m$。

接下来一行一个正整数 $Q$，表示小 S 的询问个数。

接下来 $Q$ 行，每行一个正整数 $c_i$，表示小 S 想要知道从上往下第 $c_i$ 个位置上的牌的期望分数。保证 $1 \le c_i \le n$。

输出格式

输出到文件 landlords.out 中。

输出一共 $Q$ 行，每行一个整数，表示答案在模 $998244353$ 意义下的取值。

即设答案化为最简分式后的形式为 $\frac{a}{b}$，其中 $a$ 和 $b$ 互质。输出整数 $x$ 使得 $bx \equiv a\ (\text{mod}\ 998244353)$ 且 $0 \le x < 998244353$。可以证明这样的整数 $x$ 是唯一的。

样例

input

4 1 1
3
1
1

output

249561090

有 $\frac 1 4$ 的概率从上到下的最终结果是 ${1, 2, 3, 4}$。

有 $\frac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 ${1, 2, 4, 3}$。

有 $\frac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 ${1, 4, 2, 3}$。

有 $\frac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 ${4, 1, 2, 3}$。

所以最终有 $\frac{1}{4}$ 的概率第一个位置是 $4$，有 $\frac{3}{4}$ 的概率第一个位置是 $1$，所以第一个位置的期望分数是 $\frac{7}{4}$。

为了帮助你们更直观地了解洗牌的过程，我们在下面画出了结果是 ${1, 4, 2, 3}$ 的过程：

数据范围与提示

对于所有的测试点：$3 \le n \le 10^7 , 1 \le m, Q \le 5 \times 10^5 , 0 \le A_i \le n , \text{type} \in {1, 2}$。

每个测试点的具体限制见下表：

请注意我们并没有保证 $Q \le n$。

这里我们给出离散型随机变量 $X$ 的期望 $\mathbb{E}[x]$ 的定义：

设离散随机变量 $X$ 的可能值是 $X_1, X_2, \ldots , X_k$，$\text{Pr}[X_1], \text{Pr}[X_2], \ldots , \text{Pr}[Xk]$ 为 $X$ 取对应值的概率。则 $X$ 的期望为 $$ \mathbb{E}[x]=\sum{i=1}^k X_i\text{Pr}[X_i] $$