题目描述

九条可怜是一个喜欢玩游戏的女孩子。为了增强自己的游戏水平，她想要用理论的武器武装自己。这道题和著名的 Minimax 搜索有关。

可怜有一棵有根树，根节点编号为 $1$。定义根节点的深度为 $1$，其他节点的深度为它的父亲的深度加一。同时在叶子节点权值给定的情况下，可怜用如下方式定义了每一个非节点的权值：

• 对于深度为奇数的非叶子节点，它的权值是它所有子节点的权值最大值。
• 对于深度为偶数的非叶子节点，它的权值是它所有子节点的权值最小值。

最开始，可怜令编号为 $i$ 的叶子节点权值为 i，并计算得到了根节点的权值为 $W$。

现在，邪恶的 Cedyks 想要通过修改某些叶子节点的权值，来让根节点的权值发生改变。Cedyks 设计了一个量子攻击器，在攻击器发动后，Cedyks 会随机获得一个非空的叶子节点集合 $S$ 的控制权，并可以花费一定的能量来修改 $S$ 中的叶子节点的权值。

然而，修改叶子节点的权值也要消耗能量，对于 $S$ 中的叶子节点 $i$，它的初始权值为 $i$，假设 Cedyks 把它的权值修改成了 $w_i$（$wi$ 可以是任意整数，包括负数），则 Cedyks 在这次攻击中，需要花费的能量为 $\max{i\in S} |i − w_i|$。

Cedyks 想要尽可能节约能量，于是他总是会以最少的能量来完成攻击，即在花费的能量最小的情况下，让根节点的权值发生改变。令 $w(S)$ 为 Cedyks 在获得了集合 $S$ 的控制权后，会花费的能量。特殊地，对于某些集合 $S$，可能无论如何改变 $S$ 中叶子节点的权值，根节点的权值都不会发生改变，这时，$w(S)$ 的值被定义为 $n$。为了方便，我们称 $w(S)$ 为 $S$ 的稳定度。

当有 $m$ 个叶子节点的时候，一共有 $2^m − 1$ 种不同的叶子节点的非空集合。在发动攻击前，Cedyks 想要先预估一下自己需要花费的能量。于是他给出了一个区间 $[L, R]$，他想要知道对于每一个 $k \in [L, R]$，有多少个集合 $S$ 满足 $w(S) = k$。

输入格式

第一行输入三个整数 $n, L, R(n \ge 2, 1 \le L \le R \le n)$。

接下来 $n − 1$ 行每行两个整数 $u, v$，表示树上的一条边。

输出格式

输出一行 $R − L + 1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $w(S)$ 为 $L + i − 1$ 的集合 $S$ 有多少个。答案可能会很大，请对 $998244353$ 取模后输出。

样例

input

5 1 5
1 5
1 4
5 3
5 2

output

4 0 1 0 2

最开始，在可怜的设定下（$i$ 号叶子节点的权值为 $i$），根节点的权值为 $4$。

树上一共有 $3$ 个叶子节点 ${2, 3, 4}$，一共有 $7$ 个非空的叶子节点权值，其中：

• ${4}, {2,4}, {3,4}, {2,3,4}$ 的稳定度为 $1$，只要稍微修改 $4$ 号叶子节点的权值，根节点的权值就会发生改变。
• ${2},{3}$ 的稳定度为 $5$，因为 $5$ 号的权值是 $2, 3$ 的较小值，在只修改 $2$ 号或者 $3$ 号的情况下，$5$ 号点的权值始终小于等于 $3$，所以根节点的权值始终为 $4$。
• ${2,3}$ 的稳定度为 $3$，要让根节点的权值发生改变，必须让 $5$ 的权值大于 $4$，因此 $w_2, w_3$ 都必须要大于 $4$，所以稳定度为 $3$，一个可行的方案是把 $w_2, w_3$ 都设为 $5$。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $n \ge 2, 1 \le L \le R \le n$。