题目描述

班级聚会的时候，班主任为了方便管理，规定吃饭的时候同一个寝室的同学必须坐在一起；但是吃完饭后，到了娱乐时间，喜欢不同游戏的同学会聚到一起；在这个过程中就涉及到了座位分配的问题。

有 $n$ 张圆桌排成一排（从左到右依次编号为 $0$ 到 $n-1$），每张桌子有 $m$ 个座位（按照逆时针依次编号为 $0$ 到 $m-1$），在吃饭时每个座位上都有一个人；在吃完饭后的时候，每个人都需要选择一个新的座位（新座位可能和原来的座位是同一个），具体来说，第 $i$ 桌第 $j$ 个人的新座位只能在第 $L{i,j}$ 桌到第 $R{i,j}$ 桌中选，可以是这些桌中的任何一个座位。确定好新座位之后，大家开始移动，移动的体力消耗按照如下规则计算：

移动座位过程分为两步：

1. 从起始桌移动到目标桌对应座位，这个过程中的体力消耗为两桌距离的两倍，即从第 $i$ 桌移动到第 $j$ 桌对应座位的体力消耗为 $2\times|i-j|$；

2. 从目标桌的对应座位绕着桌子移动到目标座位，由于桌子是圆的，所以客人会选择最近的方向移动，体力消耗为移动距离的一倍，即从编号为 $x$ 的座位移动的编号为 $y$ 的座位的体力消耗为 $\min(|x-y|, m-|x-y|)$；

详情如下图：

现在，给定每个客人的限制（即每个人的新座位所在的区间），需要你设计一个方案，使得所有客人消耗的体力和最小；本题中假设客人在移动的时候互不影响。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行输入两个数 $n$ 和 $m$；

接下来输入 $n$ 行，每行 $m$ 个空格隔开的整数描述矩阵 $L$：其中，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $L_{i,j}$；

接下来输入 $n$ 行，每行 $m$ 个空格隔开的整数描述矩阵 $R$：其中，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $R_{i,j}$。

数据是随机生成的，生成数据的伪代码如下：

for i <- 0 to n-1
    for j <- 0 to m-1
        L[i,j] <- 独立等概率地得到 0 到 n-1 中的一个整数
        R[i,j] <- 独立等概率地得到 0 到 n-1 中的一个整数
        if L[i,j] > R[i,j] then
            tmp <- L[i,j]
            L[i,j] <- R[i,j]
            R[i,j] <- tmp

输出格式

输出到标准输出。

输出总体力消耗的最小值，如果没有合法的方案输出 no solution。

样例 1

input

2 4
0 1 1 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0

output

10

第 $0$ 桌的 $0$ 和 $3$ 号，以及第 $1$ 桌的 $0$ 号和 $2$ 号都被限制为只能坐在他们原来的桌子（可以不是原来的座位），其他人分别需要换到第 $1$ 桌和第 $0$ 桌；

可以发现，最优方案如上图，总体力消耗为 $10$。

样例 2

input

2 4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

output

no solution

所有人都想坐到第 $0$ 桌，所以没有合法的方案。

样例 3

input

2 10
0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0

output

22

见附加文件

数据范围与提示

对于全部数据：$1 \le n \le 300$ , $1 \le m \le 10$ , $0 \le L{i,j} \le R{i,j} \le n-1$。