题目描述

译自 COCI 2010.03.20 T5. HOLMES

有 $D$ 个事件，编号分别为 $1\ldots N$。

福尔摩斯有 $M$ 组形如 $A\rightarrow B$ 的推论，表示「如果事件 $A$ 发生，那么事件 $B$ 一定会发生」。请注意，这不代表「如果 $A$ 不发生，$B$ 就一定不会发生」。

福尔摩斯的这 $M$ 组推论可以形成链式结构，例如 $A\rightarrow B\rightarrow C$，但一定不会形成环，如 $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow \dots \rightarrow A$。

已知事件 $S_1\ldots S_N$ 会发生，试求哪些事件一定会发生。

Update: 原题题意不清（或者是我语文太差），补充一句，这样才能解释样例 1。对于一个事件 $X$，如果存在推论 $Y_1\rightarrow X,$ $Y_2\rightarrow X$，那么「事件 $X$ 一定会发生」当且仅当『「事件 $Y_1$ 一定会发生」或「事件 $Y_2$ 一定会发生」……』

输入格式

第一行：$D,M,N$。
接下来 $M$ 行：每行两个整数，表示一组推论 $A_i, B_i$。
接下来 $N$ 行：第 $i$ 行有一个整数 $S_i$。

输出格式

一行，若干个整数，表示一定会发生的事件。

以任意顺序输出均可 请按照编号递增的顺序输出，传题人懒得写 SPJ

样例 1

input

3 2 1
1 2
2 3
2

output

1 2 3

样例 2

input

3 2 1
1 3
2 3
3

output

3

只知事件 3 发生，无法推出是事件 1 导致事件 3 发生还是事件 2 导致事件 3 发生。

样例 3

input

4 4 1
1 2
1 3
2 4
3 4
4

output

1 2 3 4

事件 4 发生，则事件 2 和事件 3 至少有一者发生； 无论是何者发生，其条件都是事件 1 一定发生； 因为事件 1 一定发生，因此事件 2, 3 都一定发生。

样例 4

input

4 4 1
1 3
2 3
1 4
2 4
3

output

3 4

事件 3 发生，则事件 1 和 2 一定有一者发生； 若事件 1 和 2 中有任意一者发生，则事件 4 一定会发生。

数据范围与提示

$1\le D\le 1000,$ $1\le M\le 10^5,$ $1\le N,$ $X_i,$ $A_i,$ $B_i\le D$.