题目描述

题目译自 JOISC 2014 Day2 T1「水筒」

JOI 君所居住的 IOI 市以一年四季都十分炎热著称。

IOI 市被分成 $H$ 行，每行包含 $W$ 块区域。每个区域都是建筑物、原野、墙壁之一。
IOI 市有 $P$ 个区域是建筑物，坐标分别为 $(A_1, B_1),$ $(A_2, B_2),$ $\ldots,$ $(A_P, B_P)$。
JOI 君只能进入建筑物与原野，而且每次只能走到相邻的区域中，且不能移动到市外。

JOI 君因为各种各样的事情，必须在各个建筑物之间往返。虽然建筑物中的冷气设备非常好，但原野上太阳非常毒辣，因此在原野上每走过一个区域都需要 1 升水。此外，原野上没有诸如自动售货机、饮水处之类的东西，因此 IOI 市的市民一般都携带水壶出行。大小为 $x$ 的水壶最多可以装 $x$ 升水，建筑物里有自来水可以将水壶装满。
由于携带大水壶是一件很困难的事情，因此 JOI 君决定携带尽量小的水壶移动。因此，为了随时能在建筑物之间移动，请你帮他写一个程序来计算最少需要多大的水壶。

现在给出 IOI 市的地图和 $Q$ 个询问，第 $i$ 个询问包含两个整数 $S_i,$ $T_i$，对于每个询问，请输出：要从建筑物 $S_i$ 移动到 $T_i$，至少需要多大的水壶？

输入格式

第一行四个空格分隔的整数 $H,W,P,Q$。
接下来 $H$ 行，第 $i$ 行有一个长度为 $W$ 的字符串，每个字符都是 . 或 # 之一，. 表示这个位置是建筑物或原野，# 表示这个位置是墙壁。
接下来 $P$ 行描述 IOI 市每个建筑物的位置，第 $i$ 行有两个空格分隔的整数 $A_i$ 和 $B_i$，表示第 $i$ 个建筑物的位置在第 $A_i$ 行第 $B_i$ 列。保证这个位置在地图中是 .。
接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行有两个空格分隔的整数 $S_i,$ $T_i$。

输出格式

输出 $Q$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示要从建筑物 $S_i$ 移动到 $T_i$，至少需要多大的水壶。
如果无法到达，输出 -1。如果不需要经过原野就能到达，输出 0。

样例 1

input

5 5 4 4
.....
..##.
.#...
..#..
.....
1 1
4 2
3 3
2 5
1 2
2 4
1 3
3 4

output

3
4
4
2

初始状态如下：

其中■表示墙，含有数字的区域表示建筑，其他区域为原野。

如果只不经过建筑物（左图），则需要容量为 6 升的水壶；但如果经过建筑物 1（右图），从建筑物 2 到 1 需要 3 升水，而从建筑物 1 到 4 需要 4 升水，因此只需要容量为 4 升的水壶。

样例 2

input

5 5 3 2
...#.
..#..
#....
.##..
...#.
1 3
5 2
1 5
1 2
1 3

output

-1
7

数据范围与提示

对于所有数据，$1\le H, W\le 2000,$ $2\le P\le 2\times 10^5,$ $1\le Q\le 2\times 10^5,$ $1\le A_i\le H,$ $1\le B_i\le W$, $(A_i,B_i)≠(A_j,B_j)$ $(1\le i<j\le P),$ $1\le S_i<T_i\le P(1\le i\le Q)$。