题目描述

在 Byteland 的首都，有一个以围墙包裹的矩形公园，其中以圆形表示游客和树。
公园里有四个入口，分别在四个角落（$1, 2, 3, 4$ 分别对应左下、右下、左上、右上）。游客只能从入口进出。
游客可以在他们与公园的两邻边相切的时候进出对应的出口。游客可以在公园里自由活动但不允许与树重叠。
你的任务是为每个游客计算，给定他们进入公园的入口，他们可以从哪个入口离开公园。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别为树的个数和游客的个数。
第二行包含两个整数 $w$ 和 $h$，公园的左下角在 $(0,0)$，右上角在 $(w,h)$。
接下来 $n$ 行，每行三个整数 $x,y$ 和 $r$，表示有一棵圆心在 $(x,y)$ 且半径为 $r$ 的树。保证树与树之间不会互相重叠。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $r$ 和 $e$，表示有一个半径为 $r$ 的游客从入口 $e$ 进入。
此外，保证没有树会与每个角落的一个大小为 $2k^2$ 的方形区域重叠，$k$ 表示最大的游客半径。

输出格式

对于每个游客，输出没有空格的一行，表示该游客可以从这几个入口离开，按照升序排列。

样例

input

5 3
16 11
11 8 1
6 10 1
7 3 2
10 4 1
15 5 1
1 1
2 2
2 1

output

1234
2
14

数据范围与提示

两个物体有重叠定义为它们不止一个公共点。

下图展示了每个游客的入口和可能的路线：

对于每个子任务，$4k \leq w,h \leq 10^9$，$k$表示最大的游客半径。