题目描述

对于两个字符串 $A = a_1a_2\cdots a_n$ 和 $B = b_1b_2\cdots b_m$，定义其最长公共前缀长度 $\text{LCP}(A, B)$ 如下： $$\text{LCP}(A,B)=\max {k|0\le k\le n,k\le m,a_1a_2\cdots a_k=b_1b_2\cdots b_k}$$ 给定 n 个由小写字母组成的两两不同的非空字符串 $S_1, S_2, \cdots , S_n$，对于一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $P = (p_1, p_2, \cdots , pn)$，定义 $P$ 的价值 $W(P)$ 如下： $$W(P)=\sum{i=2}^n (\text{LCP}(S{p{i-1}},S_{p_i}))^2$$ 我们设能够产生最大价值的排列为 $P_G^*$。

此外，还有 $q$ 个附加任务。对于第 $i$ 个任务，给定两个 $1$ 到 $n$ 之间的不同的整数 $X_i$ 和 $Y_i$。对于排列 $P$，若 $P$ 在满足 $W (P) = W (P_G^*)$ 的前提条件之下，同时满足第 $Xi$ 个字符串 $S{X_i}$ 恰好排在第 $Yi$ 个字符串 $S{Yi}$ 之前， 即 $\text{pos}(S{Xi}) +1= \text{pos}(S{Y_i})$，其中 $\text{pos}(S_i)$ 表示字符串 $S_i$ 在排列中的位置，则排列 $P$ 还将获得 $2^i$ 的奖励。所有任务的奖励之和称之为总任务奖励。

我们设能够使得总任务奖励最大的排列为 $P_B^*$。

试求：

1. $W(P_G^*)$，即可能产生的最大价值；
2. $P_B^*$，在保证最大价值前提下，可以使总任务奖励最大的排列。

输入格式

第一行包含两个整数 $ n $ 和 $ q $，表示字符串和附加任务的数量，中间用一个空格隔开；

接下来 $ n $ 行，描述字符串，其中第 $ i $ 行包含一个字符串 $ S_i $；

接下来 $ q $ 行，描述附加任务，其中第 $i$ 行包含两个整数 $ X_i $ 和 $ Y_i $，中间用一个空格隔开。

输出格式

包含三行。

第一行包含一个非负整数 $W(P_G^)$；
第二行若干个数，每两个数之间用一个空格隔开，这一行第一个数表示满足附加任务的数量 $k$，接下来 $k$ 个数为这些任务的序号，序号从 $1$ 开始，按从小到大的顺序输出；
第三行包含 $n$ 个用一个空格隔开的正整数，表示一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $P_B^$。

样例

input

4 6
a
b
abc
bc
1 2
1 3
3 1
4 2
2 4
2 4

output

2
4 1 3 5 6
3 1 2 4

数据范围与提示

评分标准

对于一个测试点：

• 如果输出文件的第一行正确可以得到 $2$ 分；
• 如果输出文件的第二行正确可以得到 $4$ 分；
• 如果输出文件的第三行正确可以得到 $4$ 分；
• 如果输出文件的两行都正确则可以得到 $10$ 分。

对于第三问中的排列，如果存在多个解， 则输出任意一个解均可得分。
若某问无法完成，也请按照格式输出，以避免测评失败。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$n\le 10,q=1$，每个字符串的长度不超过 $50$；
对于 $20\%$ 的数据，$n\le 50,q=1$，每个字符串的长度不超过 $50$；
对于 $50\%$ 的数据，$n,q\le 1000$，每个字符串的长度不超过 $1000$；
对于 $70\%$ 的数据，任意字符串不为其他任何一个字符串的前缀；
对于 $100\%$ 的数据，$n\le 4\times 10^4,q\le 10^5$， 每个字符串的长度不超过 $10^4$，所有字符串的长度和不超过 $2\times 10^5$。