题目描述

给定 $m$ 个素数和 $Q$ 个询问。每个询问有 $n$ 个人，每次操作可以任意选择其中的一个素数 $p$（素数可以重复使用），然后去掉剩余人数 $\bmod p$ 个人。对于每个询问，我们想知道，至少需要多少步操作才能去掉所有人。

输入格式

第一行：素数个数 $m$ 和询问个数 $Q$（$1 \le m \le 100\ 000, 1 \le Q \le 100\ 000$）

第二行：$m$ 个素数 $p_i$（$2 \le pi \le 10\ 000\ 000$）

下面 $Q$ 行：$n$（$1 \le n \le 10\ 000\ 000$）

输出格式

$Q$ 行答案。如果无解，输出 oo。

样例

input

2 2
2 3
5
6

output

3
oo

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的测试数据，$m, n_j, Q \le 10\ 000$

对于另外 $20\%$ 的测试数据，$Q = 1$

对于所有数据，$1 \le m \le 100\ 000, 1 \le Q \le 100\ 000, 2 \le p_i \le 10\ 000\ 000, 1 \le n_j \le 10\ 000\ 000$.

翻译来自 abcdabcd987。