题目描述

有一个装球机器，构造可以看作是一棵树。有下面两种操作：

从根放入一个球，只要下方有空位，球会沿着树滚下。如果同时有多个点可以走，那么会选择编号最小的节点所在路径的方向。比如依次在树根 $4$ 放 $2$ 个球，第一个球会落到 $1$，第二个会落到 $3$：

从某个位置拿走一个球，那么它上方的球会落下来。比如依次拿走 $5, 7, 8$ 三个球：

输入格式

第一行：球的个数 $N$，操作个数 $Q(N, Q \le 10^5)$

下面 $N$ 行：第 $i$ 个节点的父亲。如果是根，则为 $0$

接下来 $Q$ 行：op num

1. $op = 1$：在根放入 num 个球
2. $op = 2$：拿走在位置 num 的球

输出格式

保证输入合法

1. $op = 1$：输出最后一个球落到了哪里
2. $op = 2$：输出拿走那个球后有多少个球会掉下来

样例

input

8 4
0
1
2
2
3
3
4
6
1 8
2 5
2 7
2 8

output

1
3
2
2

数据范围与提示

对于 $25\%$ 的数据，每个节点有 $0$ 或 $2$ 个儿子，且所有叶子节点到根的距离相同。

对于另外 $30\%$ 的数据，操作 $2$ 不会使球落下。

对于另外 $40\%$ 的数据，只有一个操作 $1$，并且是第一个操作。

对于所有数据，$N, Q \le 100\ 000$.

翻译来自 abcdabcd987。