题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为
$\sum_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2$，其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 $n$，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例 1

input

4
2 3 1 4
3 2 1 4

output

1

最小距离是 $0$，最少需要交换 $1$ 次，比如：交换第 $1$ 列的前 $2$ 根火柴或者交换第 $2$ 列的前 $2$ 根火柴。

样例 2

input

4
1 3 4 2
1 7 2 4

output

2

最小距离是 $10$，最少需要交换 $2$ 次，比如：交换第 $1$ 列的中间 $2$ 根火柴的位置，再交换第 $2$ 列中后 $2$ 根火柴的位置。

数据范围与提示

对于 10% 的数据，$1 \leq n \leq 10$；

对于 30% 的数据，$1 \leq n \leq 100$；

对于 60% 的数据，$1 \leq n \leq 5\,000$；

对于 100% 的数据，$1 \leq n \leq 100\,000$，$0 \leq $ 火柴高度 $\leq 2^{31} - 1$。