题目描述

时光匆匆，转眼间又是一年省选季……

这是小 Q 同学第二次参加省队选拔赛。今年，小 Q 痛定思痛，不再冒险偷取试题，而是通过练习旧试题提升个人实力。可是旧试题太多了，小 Q 没日没夜地做题，却看不到前方的光明在哪里。

一天，因做题过度而疲惫入睡的小 Q 梦到自己在考场上遇到了一道好像做过的题目，却怎么也想不起曾经自己是怎么解决它的，直到醒来还心有余悸。

小 Q 眉头一皱，感觉事情不妙，于是他找到了你，希望你能教他解决这道题目。小 Q 依稀记得题目要计算如下表达式的值 $$\left(\sum{i = 1}^{A}\sum{j = 1}^{B}\sum_{k = 1}^{C} d(i j k) \right) \bmod (10^9 + 7)$$ 其中 $d(i j k)$ 表示 $i\times j\times k$ 的约数个数。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示有 $T$ 组测试数据。

接下来 $T$ 行，每行描述一组测试数据，包含三个整数 $A, B$ 和 $C$，含义见题目描述。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示所求表达式的值。

样例

input

5
10 10 10
100 100 100
1000 1000 1000
10000 10000 10000
100000 100000 100000

output

11536
51103588
165949340
19234764
176764584

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq A, B, C \leq 5000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq T \leq 10, 1 \leq A, B, C \leq 10^5, 1 \leq \sum{\max(A, B, C)} \leq 2 \cdot 10^5$。