题目描述

小C和小G经常在一起研究搏弈论问题，有一天他们想到了这样一个游戏．

有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，初始时每个节点有一个颜色，要么是黑色，要么是白色．现在他们对于每条边做出一次抉择：要么将这条边连接的两个节点都反色（黑变白，白变黑），要么不作处理．他们想把所有节点都变为白色，他们想知道在 $2^m$ 种决策中，有多少种方案能达成这个目标．

小G认为这个问题太水了，于是他还想知道，对于第 $i$ 个点，在删去这个点及与它相连的边后，新的答案是多少．

由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9 + 7$ 取模后的结果．

输入格式

第一行一个整数 $T$ ，表示数据组数．

每组数据第一行两个整数 $n, m$ ，表示点数和边数.

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$ ，描述无向图的一条边．

接下来一行一个长度为 $n$ 的 0/1 串，如果第 $i$ 个字符为 $0$ 表示第 $i$ 个点为白色，否则为黑色．

输出格式

每组数据输出一行 $n + 1$ 个整数，第一个整数表示不删去任何点时的答案．接下来 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示删去第 $i$ 个点时的答案．

样例

input

2
5 5
1 2
2 3
3 4
2 4
3 5
00000
5 4
1 2
2 3
2 4
2 5
11111

output

2 2 1 1 1 2
0 1 0 1 1 1

第一组数据，在不删掉任何点时，有两种方案：要么对所有的边都不做操作；要么对 $(2, 3), (3, 4), (2, 4)$ 做操作．

在删掉 $2$ 号点或 $3$ 号点或 $4$ 号点时，唯一的方案是对所有边都不做操作．注意图可能不连通．

数据范围与提示

对于所有数据，有 $1 \le T \le 5, 1 \le n, m \le 10^5, 1 \le u, v \le n$ ，没有重边和自环．