题目描述

一年一度的综艺节目《中国新代码》又开始了。Zayid 从小就梦想成为一名程序员，他觉得这是一个展示自己的舞台，于是他毫不犹豫地报名了。

轻车熟路的 Zayid 顺利地通过了海选，接下来的环节是导师盲选，这一阶段的规则是这样的： 总共 $n$ 名参赛选手（编号从 $1$ 至 $n$）每人写出一份代码并介绍自己的梦想。接着由所有导师对这些选手进行排名。为了避免后续的麻烦，规定不存在排名并列的情况。

同时，每名选手都将独立地填写一份志愿表，来对总共 $m$ 位导师（编号从 $1$ 至 $m$）作出评价。志愿表上包含了共 $m$ 档志愿。对于每一档志愿，选手被允许填写最多 $C$ 位导师，每位导师最多被每位选手填写一次（放弃某些导师也是被允许的）。

在双方的工作都完成后，进行录取工作。每位导师都有自己战队的人数上限，这意味着可能有部分选手的较高志愿、甚至是全部志愿无法得到满足。

节目组对 ‘‘前 $i$ 名的录取结果最优’’ 作出如下定义：

• 前 $1$ 名的录取结果最优，当且仅当第 $1$ 名被其最高非空志愿录取（特别地，如果第 $1$ 名没有填写志愿表，那么该选手出局）。
• 前 $i$ 名的录取结果最优，当且仅当在前 $i − 1$ 名的录取结果最优的情况下：第 $i$ 名被其理论可能的最高志愿录取（特别地，如果第 $i$ 名没有填写志愿表、或其所有志愿中的导师战队均已员，那么该选手出局）。

如果一种方案满足 ‘‘前 $n$ 名的录取结果最优’’，那么我们可以简称这种方案是最优的。

举例而言，$2$ 位导师 T 老师、F 老师的战队人数上限分别都是 $1$ 人；$2$ 位选手 Zayid、DuckD 分列第 $1$、$2$ 名。那么下面 $3$ 种志愿表及其对应的最优录取结果如表中所示：

可以证明，对于上面的志愿表，对应的方案都是唯一的最优录取结果。 每个人都有一个自己的理想值 $s_i$，表示第 $i$ 位同学希望自己被第 $s_i$ 或更高的志愿录 取，如果没有，那么他就会非常沮丧。 现在，所有选手的志愿表和排名都已公示。巧合的是，每位选手的排名都恰好与它 们的编号相同。 对于每一位选手，Zayid 都想知道下面两个问题的答案：

• 在最优的录取方案中，他会被第几志愿录取。
• 在其他选手相对排名不变的情况下，至少上升多少名才能使得他不沮丧。 作为《中国新代码》的实力派代码手，Zayid 当然轻松地解决了这个问题。不过他 还是想请你再算一遍，来检验自己计算的正确性。

输入格式

每个测试点包含多组测试数据，第一行 $2$ 个用空格隔开的非负整数 $T$,$C$，分别表示 数据组数、每档志愿最多允许填写的导师数目。

接下来依次描述每组数据，对于每组数据：

• 第 $1$ 行两个用空格隔开的正整数 $n$, $m$。
  • $n$, $m$ 分别表示选手的数量、导师的数量。
• 第 $2$ 行 $m$ 个用空格隔开的正整数：其中第 $i$ 个整数为 $b_i$。
  • $b_i$ 表示编号为 $i$ 的导师战队人数的上限。
• 第 $3$ 行至第 $n + 2$ 行，每行 $m$ 个用空格隔开的非负整数：其中第 $i + 2$ 行左起第 $j$ 个数为 $a_{i, j}$。
  • $a{i, j}$ 表示编号为 $i$ 的选手将编号为 $j$ 的导师编排在了第 $a{i, j}$ 志愿。特别地，如果 $a_{i, j} = 0$，则表示该选手没有将该导师填入志愿表。
  • 在这一部分，保证每行中不存在某一个正数出现超过 $C$ 次（$0$ 可能出现超过 $C$ 次），同时保证所有 $a_{i, j} \le m$。
• 第 $n + 3$ 行 $n$ 个用空格隔开的正整数，其中第 $i$ 个整数为 $s_i$。
  • $s_i$ 表示编号为 $i$ 的选手的理想值。
  • 在这一部分，保证 $s_i \le m$。

输出格式

按顺序输出每组数据的答案。对于每组数据，输出 $2$ 行：

• 第 $1$ 行输出 $n$ 个用空格隔开的正整数，其中第 $i$ 个整数的意义为：
  • 在最优的录取方案中，编号为 $i$ 的选手会被该档志愿录取。
  • 特别地，如果该选手出局，则这个数为 $m + 1$。
• 第 $2$ 行输出 $n$ 个用空格隔开的非负整数，其中第 $i$ 个整数的意义为：
  • 使编号为 $i$ 的选手不沮丧，最少需要让他上升的排名数。
  • 特别地，如果该选手一定会沮丧，则这个数为 $i$。

样例 1

input

3 5
2 2
1 1
2 2
1 2
1 1
2 2
1 1
1 2
1 2
2 1
2 2
1 1
0 1
0 1
2 2

output

2 1
1 0
1 2
0 1
1 3
0 1

三组数据分别与「题目描述」中的三个表格对应。

对于第 $1$ 组数据：由于选手 $1$ 没有填写第一志愿，所以他一定无法被第一志愿录 取，也就一定会沮丧。选手 $2$ 按原排名就不沮丧，因此他不需要提升排名。 对于第 $2$ 组和第 $3$ 组数据：$1$ 号选手都不需要提升排名。而希望被第一志愿录取的 $2$ 号选手都必须升到第 $1$ 名才能如愿。

样例 2

input

1 5
4 3
2 1 1
3 1 3
0 0 1
3 1 2
2 3 1
2 3 3 3

output

1 1 3 2
0 0 0 0

$1$ 号选手的第一志愿只填写了 $2$ 号导师，因此 $1$ 号选手必定被 $2$ 号导师录取。 $2$ 号选手的第一志愿只填写了 $3$ 号导师，因此 $2$ 号选手必定被 $3$ 号导师录取。 由于 $2, 3$ 号导师均满员，且 $3, 4$ 号选手均填写了 $1$ 号导师，因此它们都会被 $1$ 号导 师录取。 所以 $1, 2$ 号选手均被第 $1$ 志愿录取，$3$ 号选手被第 $3$ 志愿录取，$4$ 号选手被第 $2$ 志 愿录取。 由于他们都如愿以偿了，所以他们都不需要提升名次。

见附加文件中的 mentor/mentor3.in 与 mentor/mentor3.ans。

见附加文件中的 mentor/mentor4.in 与 mentor/mentor4.ans。

数据范围与提示

对于所有测试点，保证 $T \le 5$。

对于所有测试点中的所有数据，保证 $m \le n \le 200$，$b_i \le n$。