题目描述

译自 JOI Open 2017 T2 「ブルドーザー / Bulldozer」

平面上有 $N$ 个点，点 $i\:(1≤i≤N)$ 位于 $(X_i, Y_i)$，点 $i\:(1≤i≤N)$ 的权值为非零整数 $W_i$（可能为负数）。
在平面上画两条平行线，所得的总价值为平行线之间（压线也算）所有点的权值之和。求总价值至多不超过多少。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。
在接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含三个用空格分隔的整数 $X_i,Y_i,W_i$。

输出格式

一行，一个整数，表示最大总价值。

样例 1

input

5
-5 5 -2
2 5 10
1 4 -2
4 -5 4
-2 2 7

output

19

选择点 $2, 3, 4, 5$。

样例 2

input

6
0 0 6
1 0 -2
2 0 8
0 1 -2
1 1 5
2 1 -2

output

15

注意，点 $1,2,3$ 共线。点 $4,5,6$ 共线。

样例 3

input

5
0 0 2
4 0 2
3 2 -1
1 2 2
1 1 -1

output

5

这组样例中没有三点共线。选择的平行线一条过点 $1,2$，另一条过点 $3,4$。

样例 4

input

2
0 0 -1
1 0 -1

output

0

数据范围与提示

所有输入数据都满足以下条件。

$1≤N≤2000, |X_i|,|Y_i|≤10^9,1 ≤|W_i|≤10^9(1≤i≤N)$ 。$(X_i,Y_i)≠(X_j,Y_j)\:(1≤i<j≤N)$ 。