题目描述

参加完 IOI2018 之后就是姚班面试。而你，由于讨厌物理、并且想成为乔布斯一样的创业家，被成功踢回贵系。

转眼，时间的指针被指向 2019，大二，12 月初，考试周。

你早听学长说，数据结构期中考很难，对竞赛生不友好，集训队选手做不完卷子。

你冷笑。哼，堂堂国际金，这点难度的考试算什么。

两小时，你看完习题解析前五章所有内容，并且倒背如流；

一小时，你看了 500 页的讲义，并且记忆犹新；

十分钟，你骑车到考场，自信的你只带了一把水笔，虽然考试让带资料；

现在，摊开传说中神级卷子，你定神一看——

给出一个长度为 $N$ 的序列 $A{1},A{2},\cdots,A_{N}$ ，如果 $A$ 中的一个子序列 $B_1,B_2,\cdots,B_M$，满足条件：

• $1\le M\le N$
• $\forall 1\le i<M$，$Bi\Big{|}B{i+1}$

那么称 $B$ 为 $A$ 的上升倍数子序列。

现在有一个长度为 $N$ 的序列 $A$ 被初始化为 $A{1},A{2},\cdots,A_{N}$，以及 $Q$ 次对序列 $A$ 的操作。此处要求实现如下四种操作：

• 0 x：在序列 $A$ 的最左端插入一个数字 $x$；
• 1 x：在序列 $A$ 的最右端插入一个数字 $x$；
• 2：移除序列 $A$ 最左端的一个数字；
• 3：移除序列 $A$ 最右端的一个数字；

在初始化序列 $A$ 和每次操作之后，请计算此时序列 $A$ 中最长上升倍数子序列的长度 $\mathrm{MaxLen}$，以及所有长度为 $\mathrm{MaxLen}$ 的上升倍数子序列的不同的开头数 $\mathrm{Cnt}$，输出 $\mathrm{MaxLen}$ 和 $\mathrm{Cnt}$。

为了大幅度降低题目难度，保证在任意时刻序列 $A$ 非空，其中的元素互不相等，并且均为 $1\sim M$ 之间的正整数；同一个数字最多只会被插入 $C$ 次。

输入格式

输入第一行包含三个正整数 $N,M,Q$，具体含义见上，保证 $1\le N \le 10^5$，$N\le M \le 10^6$，$0\le Q \le 10^5$；

输入第二行包含 $N$ 个正整数，为 $A_1,A_2,\cdots,A_N$，保证 $1\le A_i\le M$，并且序列 $A$ 中的元素互不相等；

接下来共 $Q$ 行输入，每行输入格式形如0 x或者1 x或者2或者3，具体含义见上。

输出格式

输出共 $Q+1$ 行，在初始化和每次对序列 $A$ 操作后，输出 $A$ 中最长上升倍数子序列的长度 $\mathrm{MaxLen}$ 和所有长度为 $\mathrm{MaxLen}$ 的上升倍数子序列的不同的开头数 $\mathrm{Cnt}$，用一个空格隔开。

样例

input

5 10 10
1 2 5 9 10
2
1 7
3
3
0 8
3
2
1 8
3
0 3

output

3 1
2 2
2 2
2 2
1 3
1 4
1 3
1 2
2 1
1 2
1 3

表格中以//隔开不同开头的最长上升子序列。

数据范围与提示

对于所有的数据，有 $1\le N \le 10^5$，$N\le M \le 10^6$，$0\le Q \le 10^5$，$1\le A_i\le M$，$C=10$。

下表展示了某些数据点的一些特殊约束，其中只有1表示只有形如1 x的操作，其他表述同理。

后记

「奋战两小时，考个四五十」的表情包占领了你的朋友圈：

• 「啊，感觉自己人生完全了。」
• 「但愿……我真的能拿到四五十。」
• 「我考完了……考完了……完了。」
• 「曾经以为是开玩笑的，原来我还是 naïve 了。」

你冷笑。提前半小时交卷，你自然觉得，数据结构，满分，正常。