题目描述

在一个 $s$ 个点的图中，存在 $s-n$ 条边，使图中形成了 $n$ 个连通块，第 $i$ 个连通块中有 $a_i$ 个点。

现在我们需要再连接 $n-1$ 条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第 $i$ 个连通块连出了 $d_i$ 条边，那么这棵树 $T$ 的价值为：

$$ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {di}^m\right)\left(\sum{i=1}^{n} {d_i}^m\right) $$

你的任务是求出所有可能的生成树的价值之和，对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n,m$，意义见题目描述。

接下来一行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$ $(1\le a_i< 998244353)$。

• 你可以由 $a_i$ 计算出图的总点数 $s$，所以在输入中不再给出 $s$ 的值。

输出格式

输出包含一行一个整数，表示答案。

样例

input

3 1
2 3 4

output

1728

令 $i$ 表示大小为 $i$ 的原连通块，我们在连通块之间的连边有以下三种可能:

• $2-3-4$
• $3-2-4$
• $2-4-3$

价值和为: $$(2×3^2 ×4×2+3×2^2 ×4×2+2×4^2 ×3×2)×(1+2+1)=1728$$

见附加文件

数据范围与提示

本题共有 $20$ 个测试点，每个测试点 $5$ 分。

• $20\%$ 的数据中，$n\le500$。

• 另外 $20\%$ 的数据中，$n \le 3000$。

• 另外 $10\%$ 的数据中，$n \le 10010, m = 1$。

• 另外 $10\%$的数据中，$n \le 10015,m = 2$。

• 另外 $20\%$ 的数据中，所有 $a_i$ 相等。

• $100\%$ 的数据中，$n \le 3\times 10^4,m \le 30$。

其中，每一个部分分的测试点均有一定梯度。