题目描述

「余」人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。

他的国家有 $ n $ 个城市，编号为 $ 1\ldots n $ 。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有 $ B $ 个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有 $ 3B $ 个城市。

每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。

一个城市可以作为多个省的省会。

聪明的你快帮帮这个国王吧！

输入格式

第一行包含两个数 $ N, B $ 。接下来 $ N-1 $ 行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

输出格式

如果无法满足国王的要求，输出 $ 0 $ 。否则第一行输出数 $ K $ ，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为 $ 1..K $ 。第二行输出 $ N $ 个数，第 $ I $ 个数表示编号为 $ I $ 的城市属于的省的编号，第三行输出 $ K $ 个数，表示这 $ K $ 个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

样例

input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

数据范围与提示

$ 1 \le N \le 1000, 1 \le B \le N $