题目描述

刚开始你有一个数字 $0$，每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字，与你手上的数字进行或（C++, C 的 |， Pascal 的 or）操作。选择数字 $i$ 的概率是 $p[i]$（保证 $0 \leq p[i] \leq 1, \ \sum p[i] = 1$） 问期望多少秒后，你手上的数字变成 $2^n-1$。

输入格式

第一行输入 $n$ 表示 $n$ 个元素，第二行输入 $2^n$ 个数，第 $i$ 个数表示选到 $i-1$ 的概率。

输出格式

仅输出一个数表示答案，绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可算通过。如果无解则要输出 INF

样例

input

2
0.25 0.25 0.25 0.25

output

2.6666666667

数据范围与提示

对于 $100 \%$ 的数据，$n \leq 20$