题目描述

小 Z 突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，小 Z 的房子可以看做是一个包含 $n \times m$ 个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

小 Z 想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，小 Z 不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，小 Z 不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，小 Z 希望统计一共有多少种可行的方案。你能帮帮他吗？

输入格式

第一行两个数分别表示 $n$ 和 $m$。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，每个字符都会是 . 或者 *，其中 . 代表房间，* 代表柱子。

输出格式

一行一个整数，表示合法的方案数 $\mod 10^9$。

样例

input

3 3
...
...
.*.

output

15

数据范围与提示

对于 $100 \%$ 的数据，$n, m \leq 9$。