题目描述

小 Yuuka 遇到了一个题目：有一个序列 $a_1, a_2, \ldots , a_n$，对其进行$q$次操作，每次把一个区间内的数改成区间内的最大值，问最后每个数是多少。

小 Yuuka 很快地就使用了线段树解决了这个问题。于是充满智慧的小 Yuuka 想，如果操作是随机的，即在这 $q$ 次操作中每次等概率随机地选择一个区间 $[l,r]$ $(1 \leq l \leq r \leq n)$，然后将这个区间内的数改成区间内最大值（注意这样的区间共有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 个），最后每个数的期望大小是多少呢？小 Yuuka 非常热爱随机，所以她给出的输入序列也是随机的（随机方式见数据规模和约定）。对于每个数，输出它的期望乘 $(\frac{n(n+1)}{2})^q$ 再对 $10^9+7$ 取模的值。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,q$，表示序列里数的个数和操作的个数。

接下来一行，包含 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。

输出格式

输出共一行，包含 $n$ 个整数，表示每个数的答案

样例

input

5 5
1 5 2 3 4

output

3152671 3796875 3692207 3623487 3515626

数据范围与提示

对于所有的测试数据，保证序列中数的大小不超过 $10^9$，即 $a_i≤10^9$，并且每个数是 $0$ 到 $10^9$ 之间的随机整数。$n \leq 400, \ q \leq 400$。