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#2945. 「HNOI2016」树

统计

题目描述

小 A 想做一棵很大的树,但是他手上的材料有限,只好用点小技巧了。

开始,小 A 只有一棵结点数为 $ N $ 的树,结点的编号为 $ 1, 2, \ldots ,N$,其中结点 $ 1 $为根;我们称这颗树为模板树。小 A 决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过程如下:

  1. 将模板树复制为初始的大树。
  2. 以下 (2.1) (2.2) (2.3) 步循环执行 $ M $ 次。
    2.1. 选择两个数字 $ a, b $,其中 $ 1 \leq a \leq N, 1 \leq b \leq$ 当前大树的结点数。
    2.2. 将模板树中以结点 $ a $ 为根的子树复制一遍,挂到大树中结点 $ b $ 的下方 (也就是说,模板树中的结点 $ a $ 为根的子树复制到大树中后,将成为大树中结点 $ b $ 的子树)。
    2.3. 将新加入大树的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如,假设在进行 (2.2) 步之前大树有 $ L $ 个结点,模板树中以 $ a $ 为根的子树共有 $ C $ 个结点,那么新加入模板树的 $ C $ 个结点在大树中的编号将是 $ L+1, L+2, \cdots ,L+C$;大树中这 $ C $ 个结点编号的大小顺序和模板树中对应的 $ C $ 个结点的大小顺序是一致的。

下面给出一个实例。假设模板树如下图:

根据第 (1) 步,初始的大树与模板树是相同的。在 (2.1) 步,假设选择了 $a=4$,$b=3$。运行 (2.2) 和 (2.3) 后,得到新的大树如下图所示

现在他想问你,树中一些结点对的距离是多少。

输入格式

第一行三个整数:$ N, M, Q $,以空格隔开,$ N $ 表示模板树结点数,$ M $ 表示第 (2) 中的循环操作的次数,$ Q $ 表示询问数量。
接下来 $N-1$ 行,每行两个整数 $ \text{fr}, \text{to} $,表示模板树中的一条树边。
再接下来 $ M $ 行,每行两个整数 $ x, \text{to}$,表示将模板树中 $ x $ 为根的子树复制到大树中成为结点 $ \text{to} $ 的子树的一次操作。
再接下来 $ Q $ 行,每行两个整数 $ \text{fr}, \text{to}$,表示询问大树中结点 $ \text{fr} $ 和 $ \text{to}$ 之间的距离是多少。

输出格式

输出 $ Q $ 行,每行一个整数,第 $ i $ 行是第 $ i $ 个询问的答案。

样例

input

5 2 3
1 4
1 3
4 2
4 5
4 3
3 2
6 9
1 8
5 3

output

6
3
3

经过两次操作后,大树变成了下图所示的形状:

结点 $ 6 $ 到 $ 9 $ 之间经过了 $ 6 $ 条边,所以距离为 $ 6 $;类似地,结点 $ 1 $ 到 $ 8 $ 之间经过了 $ 3 $ 条边;结点 $ 5 $ 到 $ 3 $ 之间也经过了 $ 3 $ 条边。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据,$ N, M, Q \leq 100000 $。