题目描述

给定一张 $ N $ 个顶点 $ M $ 条边的无向图（顶点编号为 $ 1,2, \cdots ,n $），每条边上带有权值。所有权值都可以分解成 $ 2^a \cdot 3^b $ 的形式。

现在有 $ q $ 个询问，每次询问给定四个参数 $ u $、$ v $、$ a $ 和 $ b $，请你求出是否存在一条顶点 $ u $ 到 $ v $ 之间的路径，使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为 $ 2^a \cdot 3^b $ 。

注意：路径可以不是简单路径。

下面是一些可能有用的定义：
最小公倍数： $ k $ 个数 $ a_1 , a_2, \cdots , a_k $ 的最小公倍数是能被每个 $a_i$ 整除的最小正整数。
路径：路径 $ P \colon P_1,P_2,…,P_k $ 是顶点序列，满足对于任意 $ 1 \leq i < k $ ，节点 $ Pi $ 和 $ P{i+1} $ 之间都有边相连。
简单路径：如果路径 $ P \colon P_1,P_2,…,P_k $ 中，对于任意 $ 1 \leq s \neq t \leq k $ 都有 $ P_s \neq P_t $ ，那么称路径为简单路径。

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数 $ N $ 和 $ M $ ，分别代表图的顶点数和边数。
接下来 $ M $ 行，每行包含四个整数 $ u $、$ v $、$ a $、$ b $ 代表一条顶点 $ u $ 和 $ v $ 之间、权值为 $ 2^a \cdot 3^b $ 的边。
接下来一行包含一个整数 $ q $ ，代表询问数。
接下来 $ q $ 行，每行包含四个整数 $ u $ 、$ v $ 、$ a $ 和 $ b $，代表一次询问。
询问内容请参见问题描述。

输出格式

对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行 Yes，否则输出一行 No

（注意：第一个字母大写，其余字母小写） 。

样例

input

4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4

output

Yes
Yes
Yes
No
No

数据范围与提示

对于所有的数据，$1 \leq n,q \leq 50000,\ 1 \leq m \leq 100000,\ 0 \leq a,b \leq 10^9 $。