题目描述

可爱的 WrongAnswer 非常喜欢独立集问题。在 CTSC2017 的论文答辩中，他就准备了一篇关于独立集的论文。

一天，他打算用这篇论文来出题。于是他想出了这样一道题：

给出一棵 $n$ 个点的树 $T=(V,E)$ 和一个独立集 $I$，求出字典序比 $I$ 恰好大 $k$ 的那个独立集。

请参加 NOI 的您帮他验题。以下是一些可能会用到的定义：

一个独立集 $I$ 是点集 $V$ 的一个子集，满足 $I$ 中任意两个点在 $T$ 中不相邻，即不存在 $x,y\in I$ 使得 $(x, y)\in E$ 或 $(y, x)\in E$。

定义两个点集 $A$、$B$ 的字典序比较关系：设 $A$ 中的点按编号从小到大排序后是 $a_1,a2,...,a{|A|}$，$B$ 中的点按编号从小到大排序后是 $b_1,b2,...,b{|B|}$，那么定义 $A$ 和 $B$ 的字典序比较结果等于 ${a_i}$ 和 ${b_i}$ 的字典序比较结果。

将 $T$ 的所有独立集按上述定义的字典序排序，如果 $I$ 是其中排名第 $x$ 的独立集，那么你需要求出的是排名第 $x+k$ 的独立集。如果不存在这个独立集，则输出空集。

输入格式

第一行一个整数 $n$；

第二行一个整数 $k$；

第三行 $n-1$ 个整数 $x_1,x2,...,x{n-1}$，表示树上每条边的第一个端点（从 $0$ 开始编号，下同）；

第四行 $n-1$ 个整数 $y_1,y2,...,y{n-1}$，表示树上每条边的第二个端点；

第五行一个整数 $|I|$；

第六行 $|I|$ 个整数 $I_1,I2,...,I{|I|}$，表示 $I$ 中的每一个节点，保证 $I$ 是一个合法的独立集。

输出格式

设你求出的独立集为 $S$（如果不存在满足要求的集合 $S$，则令 $S=\varnothing$），则你需要输出一行 $|S|$ 个数，按照从小到大的顺序输出 $S$ 中的每一个节点（从 $0$ 开始编号）。

样例

input

10
4
0 1 1 1 1 4 0 7 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 8 9

output

6 7 9

见附加文件或备用网盘链接（提取码：q5bs）

数据范围与提示

由于众所周知的原因，本题采用子任务制。每个子任务的情况如下表：