题目描述

这是一道模板题。

给出次数不超过 $n$ 的函数 $f(x)$ 在点 $0,$ $1,$ $\ldots,$ $n$ 上的取值 $f(0),$ $f(1),$ $\ldots,$ $f(n)$，以及一个整数 $m$，请求出 $f(m),$ $f(m + 1),$ $\ldots,$ $f(m + n)$ 的值。

可以证明，该函数必定存在且唯一。

由于答案可能很大，你只需要输出答案 $\bmod 998244353$ 的值。

输入格式

第一行，两个整数 $n, m$，表示函数次数不超过 $n$，以及计算要求。

第二行，$n + 1$ 个整数 $f(0),$ $f(1),$ $\ldots,$ $f(n)$，表示函数 $f(x)$ 在点 $0, 1, \ldots, n$ 上的取值。

输出格式

只有一行，$n + 1$ 个整数 $f(m),$ $f(m + 1),$ $\ldots,$ $f(m + n)$，表示答案。

由于答案可能很大，你只需要输出答案 $\bmod 998244353$ 的值。

样例 1

input

2 4
5 7 15

output

49 75 107

解得函数 $f(x) = 3x^2 - x + 5$，因此 $f(4) = 49, f(5) = 75, f(6) = 107$。

样例 2

input

4 10
5 3 29 83 141

output

998240558 998237956 998234302 998229356 998222854

解得函数 $f(x) = -x^4 + 6x^3 + 3x^2 - 10x + 5$，因此 $f(10) = -3795, f(11) = -6397, f(12) = -10051, f(13) = -14997, f(14) = -21499$。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100000, 1 \leq f(i) < 998244353, n < m \leq 10^8$。

数据有一定梯度。