题目描述

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n*m个方格的表格。他们想要将其中的每个方格都染成红色或蓝色。出于个人喜好，他们想要表格中每个2*2的方形区域都包含奇数个（1个或3个）红色方格。例如，下面是一个合法的表格染色方案（R代表红色，B代表蓝色，原来是张图）：
B B R B R
R B B B B
R R B R B
可是昨天晚上，有人已经给表格中的一些方格染上了颜色！现在Sam和Sara非常生气。不过，他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色，使得整个表格依然满足他们的要求。如果可能的话，满足他们要求的染色方案数有多少呢？

输入格式：

输入的第一行包含三个整数n，m和k，分别代表表格的行数，列数和已被染色的方格数目。
之后的k行描述已被染色的方格。其中第i行包含三个整数x[i]，y[i]和c[i]，分表代表第i个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。c[i]为1表示方格被染成红色，c[i]为0表示方格被染成蓝色。

输出格式：

输出一个整数，表示可能的染色方案数W模10^9得到的值。（也就是说，如果W大于等于10^9，则输出W被10^9除所得到的余数）。

输入样例#1：

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1

输出样例#1：

8