题目描述

欣欣计划去自驾旅行，他的旅行需要经过n段路，第i段路的长度为wi (km)，限速为si (km/s)（开车的速度不能超过限速），加速度的绝对值最大为ai (km/s^2 )（可以加速也可以减速）。初始速度为0(km/s)，你的任务是计算小明通过这n段路的最短时间

输入格式

第一行，包含一个正整数T，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是T组数据，每组数据的格式如下：
每组数据包含(n + 1)行
第一行包含一个正整数n，代表共有n段路，其中 n ≤ 10^2)
接下来的n行，每一行包含三个正整数wi，si， ai，分别代表第i段路的长度、限速和最大加速度的绝对值，其中(wi, si , ai ≤ 10)。

输出格式

包含T行，分别对应T组数据的答案，即小明通过n条道路所需要的最短时间（只要你的答案和标准答案的绝对误差在10^-5 以内就算通过）。

样例数据

input

1
2
5 3 1
1 1 1

output

4.6904157598

数据范围

对于60%的数据：0 < n ≤ 60。

对于80%的数据：0 < n ≤ 80。

对于100%的数据：0 < n ≤ 10^2