rt，考虑这样一个问题：

给你一棵 $n$ 个点有向图，你需要数有多少个以 $1$ 为根的内向生成树。

我们考虑刻画一个内向生成树。

首先它除根之外每个点有恰好一个出度指向父节点，考虑所有这样的图，问题是会出现环。

于是对于环的数量容斥，不难想到是一个环乘一个 $-1$ 的容斥系数。

然后发现这东西可以构造出一个矩阵行列式，于是就可以做到 $O(n^3)$ 算这东西了。