题目描述

树可以用来表示物种之间的进化关系。一棵“进化树”是一个带边权的树，其叶节点表示一个物种，两个叶节点之间的距离表示两个物种的差异。现在，一个重要的问题是，根据物种之间的距离，重构相应的“进化树”。
令N={1..n}，用一个N上的矩阵M来定义树T。其中，矩阵M满足：对于任意的i，j，k，有M[i,j] + M[j,k] >= M[i,k]。树T满足：
1．叶节点属于集合N；
2．边权均为非负整数；
3．dT(i,j)=M[i,j]，其中dT(i,j)表示树上i到j的最短路径长度。
如下图，矩阵M描述了一棵树。
树的重量是指树上所有边权之和。对于任意给出的合法矩阵M，它所能表示树的重量是惟一确定的，不可能找到两棵不同重量的树，它们都符合矩阵M。你的任务就是，根据给出的矩阵M，计算M所表示树的重量。下图是上面给出的矩阵M所能表示的一棵树，这棵树的总重量为15。

输入格式：

输入数据包含若干组数据。每组数据的第一行是一个整数n(2<n<30)。其后n-l行，给出的是矩阵M的一个上三角(不包含对角线)，矩阵中所有元素是不超过100的非负整数。输入数据保证合法。
输入数据以n=0结尾。

输出格式：

对于每组输入，输出一行，一个整数，表示树的重量。

输入样例#1：

5
5 9 12 8
8 11 7
5 1
4
4
15 36 60
31 55
36
0

输出样例#1：

15
71