题目描述

原题来自：HackerRank Equations

求不定方程： $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$ 的正整数解 $(x,y)$ 的数目。

输入格式

一个整数 $n$。

输出格式

一个整数，表示有多少对 $(x,y)$ 满足题意。答案对 $10^9+7$ 取模。

样例

input

2

output

3

共有三个数对 $(x,y)$ 满足条件，分别是 $(3,6),(4,4)$ 和 $(6,3)$。

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，$n\le 100$；
对于全部数据，$1\le n\le 10^6$。