题目描述

“这个任务永远无法完成。我不会再重复同样的错误。”
“懂得了爱与情感的他，早已经不是机器人了……从这个角度上看，3000A 就是你的儿子，霍星。”
—— 永别，3000A！《魔角侦探》

给你一颗 $n$ 个节点的树，以及 $m$ 条路径 $(u, v, w)$，其中 $w$ 可以认为是 $(u, v)$ 这题路径被标记的一个权值。一个路径集合 $S$ 的重量 $W(S)$ 记为：找出 $S$ 的一个权值之和最大的子集，该子集满足任何两条路径没有公共点，这个子集的所有路径权值之和就是 $W(S)$。

记 $f(u, v) = w$ 为最小的非负整数 $w$，使得对于给定的 $m$ 条边组成的路径集合 $U$，$W(U \cup {(u, v, w + 1)}) > W(U)$ 。

请你计算下式，对 $998244353$ 取模。

$$ \sum{u=1}^n \sum{v=1}^n f(u, v) $$

输入格式

第一行输入两个整数 $n, m$，表示树的节点数量以及给出的路径数量。

接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u, v$ 表示树的一条边。

接下来 $m$ 行，每行输入三个整数 $u, v, w$，表示在集合中加入这条 $u, v$ 为端点的路径以及其权值。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

input

4 4
1 2
1 3
1 4
1 2 1
3 3 2
1 4 3
2 4 6

output

100

$f(1, 1) = 6, f(1, 2) = 6, f(1, 3) = 8, f(1, 4) = 6$ $f(2, 1) = 6, f(2, 2) = 3, f(2, 3) = 8, f(2, 4) = 6$ $f(3, 1) = 8, f(3, 2) = 8, f(3, 3) = 2, f(3, 4) = 8$ $f(4, 1) = 6, f(4, 2) = 6, f(4, 3) = 8, f(4, 4) = 5$

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 3\times 10^5, 0\le m\le 3\times 10^5, 1\le w\le 10^9$。