题目描述

$n$ 个格子排成一列，一开始，你在第一个格子，目标为跳到第 $n$ 个格子。在每个格子 $i$ 里面你可以做出两个选择:

• 选择「a」：向前跳 $a_i$ 步。
• 选择「b」：向前跳 $b_i$ 步。

把每步的选择写成一个关于字符 a 和 b的字符串。求到达格子 $n$ 的方案中，字典序最小的字符串。当做出某个选择时，你跳出了这n个格子的范围，则这个选择是不合法的。

• 当没有合法的选择序列时，输出 No solution!。
• 当字典序最小的字符串无限长时，输出 Infinity!。
• 否则，输出这个选择字符串。

输入格式

输入有三行。
第一行输入一个整数 $n$。
第二行输入 $n$ 个整数，分别表示 $a_i$。
第三行输入 $n$ 个整数，分别表示 $b_i$。

输出格式

输出一行字符串表示答案。

样例

input

7
5 -3 6 5 -5 -1 6
-6 1 4 -2 0 -2 0

output

abbbb

数据范围与提示

$1\leq n\leq 10^5$

$-n\leq a_i,b_i\leq n$