题目描述

给定 $ n, k $，请求出长度为 $ n $ 的逆序对数恰好为 $ k $ 的排列的个数。答案对 $ 10 ^ 9 + 7 $ 取模。

对于一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $，其逆序对数即满足 $ i < j $ 且 $ p_i > p_j $ 的二元组 $ (i, j) $ 的数量。

输入格式

一行两个整数 $ n, k $。

输出格式

一行，表示答案。

样例

input

7 12

output

531

数据范围与提示

对于 $ 20\% $ 的数据，$ n, k \leq 20 $；
对于 $ 40\% $ 的数据，$ n, k \leq 100 $；
对于 $ 60\% $ 的数据，$ n, k \leq 5000 $；
对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1 \leq n, k \leq 100000, 1 \leq k \leq \binom{n}{2} $。