题目描述

译自 JOI 2014 Final T5「切り取り線」

JOI 君对剪纸很感兴趣。今天 JOI 君也准备做剪纸。

首先，JOI 君根据设计图在一张长方形的纸上画了 $N$ 条裁剪线。每条裁剪线都是一条与纸的长或宽平行的线段。

从纸上切下来的所有部分都会被用作作品中的部件。可以理解的是，部件数量越多的作品制作起来越困难。JOI 君想知道，当他沿着每一条裁剪线把纸剪开之后，这张纸被分成了多少个部分。

任务

给出纸的大小和 $N$ 条裁剪线的相关信息，请求出沿着这些裁剪线剪开之后，这张纸被分成了多少个部分。

输入格式

第一行包含三个以空格分开的整数 $W,H,N$ ，$W$ 表示纸横向边的长度，$H$ 表示纸纵向边的长度，$N$ 表示裁剪线的条数。纸的左下、右下、左上、右上顶点坐标各自为 $(0,0),(W,0),(0,H),(W,H)$ 。

接下来 $N$ 行中的第 $i(1\le i\le N)$ 行包含四个以空格分开的整数 $A{i},B{i},C{i},D{i}(0\le A{i}\le C{i}\le W, 0\le B{i}\le D{i}\le H)$ ，表示第 $i$ 条裁剪线是连接点 $(A{i},B{i})$ 和 $(C{i},D{i})$ 的线段。这条线段一定平行于纸的某一条边，也就是说，$A{i}=C{i}$ 和 $B{i}=D{i}$ 中恰有一个成立。而且，相互平行的裁剪线之间没有公共点，裁剪线和与之平行的边之间也没有公共点。

输出格式

输出到标准输出，表示纸被分成的部分个数。

样例 1

input

10 10 5
6 0 6 7
0 6 7 6
2 3 9 3
2 3 2 10
1 9 8 9

output

4

输入数据对应裁剪线位置如下图：

因此，纸会被裁剪线划分成 4 个部分。另外，本组输入数据满足子任务 4 的条件。

样例 2

input

13 7 28
1 1 4 1
1 1 1 3
2 2 3 2
2 2 2 3
1 3 2 3
3 2 3 6
4 1 4 6
3 6 4 6
5 1 8 1
5 1 5 6
6 2 7 2
6 2 6 5
7 2 7 5
6 5 7 5
8 1 8 6
5 6 8 6
9 1 12 1
9 1 9 2
9 2 10 2
12 1 12 2
11 2 12 2
10 2 10 5
9 5 10 5
9 5 9 6
11 2 11 5
11 5 12 5
12 5 12 6
9 6 12 6

output

5

输入数据对应裁剪线位置如下图：

因此，纸会被裁剪线划分成 5 个部分。另外，本组输入数据并不满足子任务 4 的条件。

数据范围与提示

全部的输入数据满足以下条件：

• $1\le W\le 10^{9}$
• $1\le H\le 10^{9}$
• $1\le N\le 100000$

子任务 1 [5 分]

满足以下条件：

• $W\le 1000$
• $H\le 1000$
• $N\le 1000$

子任务 2 [5 分]

满足以下条件：

• $N\le 1000$

子任务 3 [20 分]

拥有公共点的不同裁剪线对数不超过 $100000$。

子任务 4 [20 分]

从裁剪线上任意一点出发，都能沿着裁剪线走到纸的边上。

子任务 5 [50 分]

没有额外限制。